TEMAS

 

LA SUMA

La adición o suma es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

 

PROPIEDADES DE LA SUMA

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.

  • Propiedad conmutativa: si el orden de los factores cambia no altera el resultado: a+b=b+a
  • Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suma tres o más números, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.2 Un ejemplo es: a+(b+c) = (a+b)+c.
  • Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.
  • Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.
  • Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.
  • Propiedad de cerradura:Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c.

 

LA RESTA

 

La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia o resto.

Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si a+b=c entonces c-b=a

En la resta, el primer número se denomina minuendo y el segundo es el sustraendo. El resultado de la resta se denomina diferencia.

 

LA MULTIPLICACIÒN

La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

 

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Propiedad conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.
x\cdot y = y\cdot x
 
Propiedad asociativa
Únicamente expresiones de multiplicación o adición son invariantes con respecto al orden de las operaciones.
(x\cdot y)\cdot z = x\cdot(y\cdot z)
 
Propiedad distributiva
El total de la suma de dos números multiplicado por un tercer número es igual a la suma de los productos entre el tercer número y cada sumando.
x\cdot(y + z) = (x\cdot y) + (x\cdot z)
 
Elemento identidad (neutro)
La identidad multiplicativa es 1; el producto de todo número multiplicado por 1 es sí mismo. Esto se conoce como la propiedad de identidad.
x\cdot 1 = x
 
Elemento cero
Cualquier número multiplicado por cero da como producto cero. Esto se conoce como la propiedad cero de la multiplicación.
x\cdot 0 = 0
0\cdot x = 0
 
 
LA DIVISÓN 
 
En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.
 
 PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
 

La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de los números fraccionarios.

\dfrac a1 = a;
\mbox{ si } b \neq 0, \dfrac 0b = 0;
  • fracciones equivalentes:
\dfrac ab = \dfrac cd \iff ad=bc\